Поділитись:

Українська вчена В'язовська здійснила прорив у математиці

Середа, 15 травня 2019, 00:30

Українська математик Марина В'язовська зі своєю командою знайшла універсальний спосіб, який вирішує цілий клас проблем про те, як найкраще розмістити у 8- та 24-вимірних просторах точки, які відштовхуються одна від одної. Це називають "проривом на рівні видатних математичних відкриттів дев'ятнадцятого століття", – інформує TEXTY.ORG.UA.

Щоб пояснити на фізичних прикладах:

У фізичному світі це може бути, наприклад, "нескінченний" набір електронів, які відштовхуються один від іншого з метою встановити конфігурацію якнайменшої густини.

Або точки, що представляють центри довгих закручених полімерів у розчині, які намагаються не склеїтися докупи.

Таких проблем безліч, і досі було неочевидно, що у всіх їх те саме математичне розв'язання. У більшості вимірів, вважають математики, це не так.

Але виміри 8 та 24 виявилися симетрично конфігурованими. Мовою математики, вони мають "універсально оптимальні" конфігурації.

Раніше В'язовська довела, як найщільніше розмістити сфери однакового розміру у вимірах 8 та 24 – тепер її робота стала більш "загальною".

Наразі виміри 8 та 24 – як і одновимірна лінія – єдині відомі виміри, які мають універсально оптимальні конфігурації. Ще одним кандидатом на таку конфігурацію є рівносторонній трикутник у двовимірній площині, але це не доведено.

Натомість у відомому нам із чуттів тривимірному просторі все не так. Різні конфігурації точок кращі в різних обставинах, а для деяких проблем математики досі не знають, яка конфігурація точок є оптимальною.

"Міняєш вимір або трішки міняєш задачу – й речі можуть стати цілком невідомими. Я не знаю, чому так збудовано математичний усесвіт", – каже Річард Шварц, математик з Браунського університету.

Може здатися дивним, що виміри 8 чи 24 поводяться інакше, ніж, скажімо, виміри 7, чи 18, чи 25. Але математики віддавна знали, що задача оптимального розміщення об'єктів у просторі по-різному працює в різних вимірах.

У тривимірному просторі найкращою є "піраміда апельсинів" (так розміщуються ядра гармат – хоча це робили інтуїтивно задовго до математичного доведення). Подібну "підаміду" можна створити для будь-якого вищого виміру, але зі збільшенням виміру – зростають проміжки між сферами.

Однак у восьмому рівні раптом стає досить місця, щоб нові сфери розміщувати у ці проміжки. Те саме знову відбувається у вимірі 24.

Ці дві математичні гратки (решітки) з невідомих математикам причин є універсальними для різних сфер математики – від теорії чисел до аналізу математичної фізики.

Математики давно на основі непрямих доказів підозрювали, що ці гратки (решітки) є універсально оптимальними, проте не уявляли, як це довести.

У 2016 році В'язовська здійснила перший крок для доведення, а зараз здійснено важливіший, бо більш універсальний доказ.

Команда математиків, які здійснили прорив:

Для довідки:

Українська вчена Марина В’язовська отримала міжнародну "Премію Салема 2016" з математики, яку щороку присуджують молодому вченому за видатні результати досліджень в сфері наукових інтересів Рафаеля Салема, насамперед у теорії рядів Фур'є.

Як зазначається, "Премія Салема" для математиків є аналогом Нобелівської премії.

Комісія присудила премію В’язовській за її відкриття – щодо найщільнішого пакування куль у 8- та 24-вимірних просторах із використанням методів модульних форм.

ЧИТАЙТЕ ТАКОЖ: В Україні стартувала Європейська олімпіада з математики для дівчат

Надрукувати
мітки:
коментарів
01 червня 2019
21 травня 2019
11 травня 2019
30 квітня 2019
18 квітня 2019
09 квітня 2019
08 квітня 2019
16 лютого 2019
29 січня 2019
30 грудня 2018
14 листопада 2018
20:00
23 жовтня 2018
08 жовтня 2018
21 серпня 2018